Фамилия Распоясова — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, можно восстановить почти дословно. Это отчество от прозвища Распояс, которое давали человеку, ходившему без пояса. В крестьянском и купеческом быту пояс был не просто деталью одежды, а символом порядка, готовности к работе и даже оберегом. Ходить распоясанным считалось неприличным, признаком небрежности, лени или, наоборот, вызывающего поведения. Так могли прозвать нерадивого работника, неряху или, напротив, человека, который пренебрегал условностями.

Словообразовательная модель проста: основа «распояс» (от глагола «распоясать», то есть снять пояс) плюс типичный русский суффикс -ов-, указывающий на принадлежность: «сын Распояса». Фамилия образована по той же схеме, что и Безруков, Безносов, Непейвода — от прозвища-характеристики, которое фиксировало внешнюю или поведенческую черту.

В отличие от фамилий на -ин (типа Распояскин), форма на -ов чаще встречалась в южнорусских и центральных регионах, а не на севере. Встречаемость фамилии крайне низкая, она не входит в списки распространённых русских фамилий. В дореволюционных источниках и современных телефонных справочниках Распоясова фиксируется единично, в основном в Поволжье и на Урале — регионах, куда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне из центральной России.

Интересно, что фамилия не даёт сословной привязки: прозвище Распояс могли дать и крепостному, и вольному крестьянину, и даже посадскому человеку — в среде, где пояс был обязателен. Дворянских родов с такой фамилией нет, что неудивительно: прозвище слишком бытовое и нелестное для гербового статуса. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Распоясов (мужская форма) и Распояскин, а также более редкие Распоясовский, которые могли возникнуть уже по книжной моде конца XIX века.