Фамилия Растрёмина — женская форма фамилии Растрёмин, которая образована от прозвища или нецерковного имени Растрёма. Основа здесь — глагол «растремить», который в русских говорах имел значение «распустить, разболтать, разнести весть» или, в более широком смысле, «привести в беспорядок, растрепать». Человек, получивший такое прозвище, мог быть болтливым, неспособным хранить тайны, или же неряшливым, неаккуратным в одежде и делах. Второе значение — «растремить» как «заставить стремиться, устремить в разные стороны» — встречается реже, но тоже возможно: так могли назвать суетливого, непоседливого человека.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Растрёмин буквально означает «сын (или потомок) Растрёмы». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а. Ударение в исходном прозвище, скорее всего, падало на второй слог (Растрёма), что и закрепилось в фамилии.

Географически фамилия Растрёмина редкая. Основной ареал — центральные и северные области России, особенно Вологодская и Архангельская губернии, где говор сохранил архаичные глагольные формы. Встречается она и в Поволжье, куда могла попасть с переселенцами с Русского Севера. В дореволюционных переписях носители фамилии числились в основном среди крестьян и мещан, реже — среди духовенства.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «растрёма» имело ироничный оттенок — так могли назвать человека, который «растряс» хозяйство, промотал наследство. Это добавляет фамилии социальный подтекст: предок Растрёминых мог быть не просто болтуном, а неудачливым хозяином. Впрочем, прозвища часто давались «от противного» — в насмешку или для оберега, так что реальный характер носителя мог быть прямо противоположным.

Однокоренные фамилии — Растрёмин, Растряпин, Расторгуев (от «расторгнуть» в значении «разорвать, разогнать») — родственны по словообразовательной модели, но не по смыслу. Ближе всего по значению фамилии Болтунов, Пустомеля, Неряха — но они образованы от более прямых и общеупотребительных прозвищ.