Фамилия Растрогина — женская форма от Растрогин, и её разумнее всего рассматривать в мужском варианте, потому что именно он указывает на прозвище родоначальника. В основе лежит глагол «растрогать» — в старом, более конкретном смысле «привести в умиление, смягчить». Прозвище Растрога могли дать человеку чувствительному, легко поддающемуся эмоциям, либо, наоборот, тому, кто умел растрогать других, например, мастеру душевных речей или песен.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. Растрогин — буквально «сын Растроги». Аналогично строились фамилии от прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. Если бы прозвище звучало как Растрог, фамилия была бы Растрогов, но в живом языке чаще встречались формы на -а, поэтому вариант с -ин закономерен.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных источниках и в современных справочниках она не относится к массовым. Встречается в центральных областях России, но без выраженного гнезда. Это говорит о том, что прозвище Растрога могло быть локальным, диалектным, а не общерусским. В словаре В. И. Даля глагол «растрогать» в переносном значении фиксируется, но как прозвище он не столь частотен, как, скажем, «Неулыба» или «Смех».

Интересная деталь: написание через «о» в корне (Растрогин) не должно вводить в заблуждение. В ряде говоров «растрогать» произносили с чётким «о», и это закрепилось на письме. Вариант «Растрёгин» (от «растрёпа» или «растрёпанный») возможен, но это другая этимология — от глагола «растрепать», а не «растрогать». В фамилии Растрогин корень именно тот, что связан с чувством умиления, а не с неопрятностью.

Таким образом, предки носителей фамилии Растрогины, скорее всего, получили прозвище за душевность, мягкость характера или за способность воздействовать на чужие эмоции. Это не ремесленная и не сословная фамилия, а личностная характеристика, что делает её особенно ценной для тех, кто ищет не профессию предка, а его человеческие черты.