Фамилия Растягаева — женская форма, мужская — Растягаев. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Растягай. Слово «растяга» в русских говорах имело несколько значений, и фамилия могла возникнуть в разных социальных средах.

Самое прямое значение — «растяпа», «неловкий, медлительный человек». В некоторых диалектах «растягой» называли того, кто ходит вразвалку, не спеша, или, наоборот, слишком развязного. Но есть и другая версия: в ремесленной среде «растягой» могли прозвать кожевника или сапожника, который растягивал кожу или обувь на колодке. В этом случае фамилия указывает на профессию предка, а не на черту характера.

Суффикс -ев присоединился к основе на -ай (Растягай → Растягаев), что типично для русских фамилий, образованных от прозвищ с конечным -ай: Бодаев, Ломаев, Ширяев. Модель простая: «чей?» — «сын Растягая».

Фамилия редкая, встречается в Поволжье и на Урале, реже в центральных областях. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с таким прозвищем, но массового распространения оно не получило. Ономастические словари (например, работы В. Никонова) относят такие фамилии к группе «прозвищных», где исходное слово многозначно.

Таким образом, предки Растягаевых — либо люди с заметной манерой поведения (медлительные или развязные), либо ремесленники, работавшие с кожей и обувью. Окончательный выбор между этими версиями зависит от конкретной семейной истории и места проживания.