Фамилия Растягаев — редкий случай, когда основа прозвища не просто указывает на занятие или внешность, а заключает в себе оценку поведения. В основе лежит глагол «растягивать», но не в бытовом смысле (тянуть ткань или верёвку), а в переносном, народном: «растягай» — человек медлительный, нерасторопный, который тянет время или делает всё через силу. В некоторых говорах так называли того, кто «растягивает» слова — говорит протяжно, нудно. Слово закрепилось за человеком, который раздражал окружающих своей вялостью или затянутым образом действий.

Модель образования проста и типична для русских фамилий: основа «Растягай» плюс патронимический суффикс -ев. Суффикс -ев, а не -ов, появляется потому, что основа оканчивается на мягкий согласный «й». Это указывает, что фамилия сложилась как отчество: «чей сын? — Растягаев», то есть сын Растягая. Важно, что прозвище Растягай — не крестильное имя, а бытовое, данное по характерной черте.

В ономастике фамилия малоизвестна; её нет в больших сводах дворянских родов. Скорее всего, она возникла в среде крестьян или посадских людей, где прозвища были точными и нередко нелестными. Параллельные формы — Растягин, Растяга — встречаются в северных и волжских регионах, что может указывать на ареал бытования. Примечательно, что в некоторых диалектах «растягой» называли не только человека, но и плохо запряжённую лошадь, которая идёт с ленцой, — то есть прозвище могло перейти на хозяина такой лошади.

Версия о связи с ремеслом (например, растягивание кож или холстов) маловероятна: для такого занятия существовали другие слова — «сыромятник», «чеботарь». Прямое значение «растягивать» в труде не давало устойчивого прозвища. Поэтому основная и самая правдоподобная гипотеза — поведенческая характеристика. Фамилия Растягаев, при всей своей неблагозвучности, — точный слепок народного юмора и наблюдательности: предок, скорее всего, был человеком неторопливым до такой степени, что это стало его вторым именем.