Фамилия Растигаева — женская форма фамилии Растигаев, которая образована от прозвища Растигай. Самая вероятная версия связывает это прозвище с названием человека, который «растягивает» что-либо: либо в прямом смысле — например, растягивает кожу, выделывая шкуры (скорняк), либо в переносном — тот, кто медлит, тянет время, «растягивает» дело. В русских говорах слово «растягай» имело и конкретное значение — так называли человека нерасторопного, вялого, а также того, кто ходит вразвалку, «растянуто».

Менее распространённая, но тоже допустимая версия — связь с названием пирожка «растягай». В русской кухне растягай — это открытый пирожок с рыбой или мясом, который «растягивают» пальцами, чтобы начинка была видна. Прозвище Растигай могли дать пекарю или любителю таких пирожков. Однако здесь важно различие в корне: в слове «растягай» (пирожок) ударение падает на «я», а в фамилии Растигаев — на «и». Это может указывать на разное происхождение, хотя в устной речи граница стиралась.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Растигаев — сын Растигая. Окончание -а в женской форме — стандартное для русских фамилий на -ев/-ов. Фамилия редкая, географически привязана в основном к центральным и южным регионам России, встречается в документах XIX века в Воронежской и Курской губерниях, что косвенно подтверждает связь с крестьянской или ремесленной средой.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Растягаев, Растягин — показывает, что написание через «и» (Растигаев) могло закрепиться под влиянием «акающих» говоров, где безударное «я» звучало как «и». Таким образом, фамилия Растигаева — это отражение либо прозвища по характеру или профессии, либо диалектной особенности произношения, и её носители, скорее всего, происходят из среды ремесленников или крестьян, которых прозвали за манеру поведения или занятие.