Фамилия Рататуйчик — редкий случай, когда основа явно отсылает к блюду, но не напрямую. Рататуй — овощное рагу, заимствованное из французского ratatouille, но в русском языке слово стало именем нарицательным для смеси, мешанины, а иногда и для беспорядка. Суффикс -чик указывает на уменьшительно-ласкательную или профессиональную форму: в русских фамилиях -чик нередко обозначал человека по роду занятий (переплётчик, извозчик), но здесь скорее играет роль прозвищной модели — «тот, кто связан с рататуем».

Вероятнее всего, фамилия образована не от названия еды, а от прозвища Рататуй. В говорах так могли называть болтуна, путаника или человека, который «мешает всё в кучу» — в делах, в разговоре. Либо, наоборот, повара, который хорошо готовил это блюдо. Уменьшительный суффик -чик в таком случае придаёт прозвищу оттенок ироничной ласки: «маленький Рататуй» или «сын Рататуя».

Фамилия явно поздняя, скорее всего, возникла в XIX–XX веках. Её нет в старых боярских списках или ревизских сказках XVIII века — это признак простонародной, возможно, городской или мещанской среды. Поскольку корень нерусский и редкий, фамилия могла возникнуть в среде, где французская кухня была известна хотя бы понаслышке: у прислуги в барских домах, у поваров, у трактирщиков. Не исключено, что носители фамилии — потомки крепостных, получивших прозвище за связь с кухней.

Словообразовательная модель проста: основа Рататуй + суффикс -чик. Это типичный «сыновний» суффикс, но не в значении отчества, а в значении «носитель признака». Сравните с фамилиями Блинчик, Пирожок, Супчик — все они образованы от названий еды, но Рататуйчик выделяется экзотичностью корня. Других фамилий с той же основой в русском языке практически нет: ни Рататуев, ни Рататуйкина — только Рататуйчик, что делает её уникальной.

Географически фамилия почти не встречается в современных базах данных; единичные носители зафиксированы на западе России и в Беларуси. Возможно, это локальное прозвище, которое не успело распространиться. Если ваши предки носили её, скорее всего, они были людьми незнатными, но с яркой речевой характеристикой — либо поварами, либо теми, кого в деревне дразнили за привычку «мешать кашу».