Фамилия Райоышев — редкая и по звучанию, и по происхождению. В ней нет очевидного корня, который сразу подскажет ремесло или имя предка. Основная трудность при разборе — необычное сочетание «айо» в середине слова, которое заставляет искать нестандартные пути.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища или мирского имени Райоыш. Такое имя могло возникнуть в среде старообрядцев или в глухих северных говорах, где сохранялись архаичные формы. Первая часть — «рай» — в народной культуре означала не только религиозный рай, но и изобилие, красоту, благодать. Вторая часть — «ыш» — типичный для русских диалектов суффикс, образующий ласкательные или уменьшительные имена (сравните: «малыш» от «малый», «голыш» от «голый»). Таким образом, Райоыш — это «райский человек», «тот, кто живет припеваючи», или же прозвище, данное в насмешку — «райский, да не в раю». Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Райоыша».

Написание фамилии могло исказиться со временем. В документах XVII–XVIII веков, где писали «на слух», буква «ё» часто заменялась на «о», а мягкий знак мог выпадать. Возможно, исходный вариант был Раёвышев (от «Раёвыш» — «маленький рай»), но со временем «ё» перешло в «йо», а «в» исчезло из-за неудобного произношения. Если это так, то фамилия родственна более понятным Раёв или Раевский, но с уникальным суффиксом, который встречается редко.

Версия с тюркским корнем маловероятна: в тюркских языках нет слова «райо» или близкого по звучанию, которое бы объяснило основу. Фамилия явно русского происхождения, но географически она, скорее всего, привязана к одному-двум регионам — возможно, к бывшим старообрядческим скитам на Урале или в Сибири, где такие «говорящие» имена давали с надеждой на лучшую долю.

Если вы носите фамилию Райоышев, ваши предки, вероятно, были вольными крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище за свой нрав или образ жизни. Точных сведений о сословной принадлежности нет, но суффикс -ев указывает на недворянское происхождение — такие фамилии закреплялись за простыми людьми.