Фамилия Райшуотис — литовского происхождения. Она образована по типичной для литовской антропонимии модели: от мужского личного имени или прозвища Райшюс (Raišius, Raišis) с помощью патронимического суффикса -отис (-otis), который указывает на потомка, сына, реже — на ученика или последователя. Таким образом, Райшуотис буквально значит «сын (или потомок) Райшюса».

Основа райш- (raiš-) в литовском языке связана с прилагательным raišas, raišis — «хромой», «прихрамывающий». Вероятно, прозвище Райшюс дали человеку с заметной хромотой. В литовских говорах у этого слова есть и переносные значения: «неуклюжий», «заика», а также «тот, кто говорит невнятно, с запинкой». Не исключено, что прозвище могло указывать на особенности речи или походки.

Суффикс -отис в литовских фамилиях встречается реже, чем распространённые -ас, -ис, -ус. Он характерен для восточной и южной Литвы (Аукштайтия, Дзукия). В XIX веке, при русификации литовских фамилий, Райшуотис мог получить русское окончание -ов или -ев, превратившись в Райшутисов или Райшутов, но исходная форма сохранилась в Литве и среди литовской диаспоры.

Фамилия не имеет отношения к немецкому Reich («империя») или еврейским именам — это чисто литовская антропонимическая модель, построенная на описании внешности или физического недостатка предка. Встречается она нечасто, сосредоточена в основном в исторических регионах Аукштайтии и Сувалкии.