Фамилия Райыс — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение, скорее всего, не связано с исконно русскими корнями. Если отбросить маловероятную версию случайного совпадения с тюркским словом «раис» (предводитель, начальник, капитан судна), то логичнее предположить, что перед нами фамилия, возникшая на стыке культур. В русской среде она могла появиться через искажение или адаптацию фамилии, принесённой переселенцами или крещёными инородцами.

Наиболее правдоподобная версия — арабское или тюркское происхождение от имени Раис (в значении «глава», «старшина», «руководитель»). В мусульманских регионах, особенно в Поволжье и Средней Азии, имя Раис и производные от него фамилии (Раисов, Раисов) встречаются часто. Форма «Райыс» могла закрепиться в русском написании как транслитерация из кириллической записи татарского или башкирского имени (Райыс — это один из вариантов произношения). В таком случае фамилия указывает на то, что предок носителя был уважаемым человеком — возможно, сельским старостой, судьёй или командиром отряда.

Словообразовательная модель здесь проста: основа «Райыс» (личное имя или прозвище) без типичного русского суффикса (-ов, -ин). Это характерно для фамилий, которые были зафиксированы в документах уже в «чистом» виде, без дополнительной русификации, или для фамилий, образованных по тюркской модели (где фамилия часто равна имени). Встречаемость фамилии Райыс в современной России крайне низкая — она может быть сосредоточена в регионах с татарским или башкирским населением, например, в Татарстане, Башкортостане или Оренбургской области. Если же носитель живёт в центральной России, это почти наверняка потомок мигрантов из этих регионов.

Искать в этой фамилии древнерусский корень или связь с «раем» не стоит — это ложный путь. Единственная опора для этимолога — тюркско-арабский пласт лексики, где слово «раис» имеет чёткое социальное значение. Таким образом, предки человека с фамилией Райыс, скорее всего, были людьми, занимавшими руководящие должности в своей общине или получившими имя в честь такого статуса.