Фамилия Разградская — редкий случай, когда географическая основа очевидна, но не лежит на поверхности. Корень здесь — Разград, название болгарского города Разград, расположенного на северо-востоке страны. В русской ономастике фамилии на -ский/-ская чаще всего указывают на выходца из определённого места: владельца поместья, уроженца города или переселенца. Так что Разградская — это «та, что из Разграда» или «относящаяся к Разграду».

Суффикс -ск- типичен для дворянских и польских фамилий, но в России его активно использовали и в духовенстве, и в купечестве, и среди мещан. Фамилия могла возникнуть двумя путями. Первый: предок был болгарином или русским, долго жившим в Разграде, а затем переехавшим в Российскую империю. Второй: фамилию дали в семинарии — выпускникам, происходившим из семей, связанных с этим городом (например, священник служил в болгарском приходе). Второй вариант правдоподобнее: семинарские фамилии часто образовывали от названий городов и сёл, и Разградская могла достаться дочери или жене такого священнослужителя.

Интересно, что в русских документах XIX века фамилия почти не встречается. Это говорит о её позднем появлении — скорее всего, вторая половина XIX — начало XX века, когда усилились контакты с Балканами после Русско-турецкой войны 1877–1878 годов. Тогда многие русские офицеры, врачи и чиновники служили в Болгарии, и их дети могли получить фамилию по месту службы отца.

Ударение, вероятно, падает на второй слог: Разгра́дская, хотя в разговорной речи возможен вариант Разгра́дская со смещением на первый слог — по аналогии с «разгром». В написании стоит запомнить: буква «з» в корне не чередуется, путаница с «с» (Расградская) — ошибка, потому что название города восходит к славянскому «град» (крепость) и приставке «раз-» (разрушенный), то есть «разрушенная крепость». Никакой связи с «разгар» или «разряд» здесь нет.