Фамилия Разлетаев — редкий случай, когда основа прозвища сохранила в себе глагольную форму, причём в повелительном наклонении. В центре фамилии лежит слово «разлетай» или «разлета́й», то есть команда «разлетаться!», «разойдись!». Такие прозвища на Руси давали людям с бойким, непоседливым характером — тому, кто постоянно суетится, мечется, не может усидеть на месте, или, наоборот, командиру, который разгонял толпу. В основе — глагол «разлететься» (разбежаться, рассеяться), и прозвище могло закрепиться за человеком подвижным, ветреным, «летучим».

Модель образования у фамилии стандартная для русских фамилий XIX века: суффикс -ев присоединился к прозвищу Разлетай, которое со временем утратило конечный -й. Фонетически это естественный процесс: Разлетай → Разлетаев («чей?» — сын Разлетая). Встречаются и однокоренные фамилии — Разлетаев, Разлетаевский, но Разлетаев — самая частая форма. Суффикс -ев указывает на принадлежность к роду: предок носителя фамилии был известен как Разлетай, а его потомки стали Разлетаевыми.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «разлетай» называли разлетайку — широкую, распашную одежду, вроде армяка или кафтана, который «разлетался» на ветру. Тогда прозвище мог получить портной, шивший такую одежду, или человек, который постоянно ходил в распахнутом полушубке. Эта гипотеза слабее: прозвища от названий одежды обычно образуются через суффикс -ник (например, Шубник, Кафтанник), а не через глагольную форму. Поэтому версия с характером или поведением — основная.

Фамилия Разлетаев не относится к числу аристократических, её нет в «Бархатной книге» или родословных росписях дворян. Это типичная крестьянская или мещанская фамилия, которая закрепилась в центральных и южных губерниях России. Встречается в Тульской, Рязанской, Воронежской областях, а также на Дону — там, где прозвища были особенно живучи. В метрических книгах XIX века Разлетаевы чаще всего записаны как государственные крестьяне или однодворцы.

В XX веке фамилия не получила широкой известности. Среди носителей нет громких учёных или деятелей искусства, но это не делает её менее ценной для семейной истории. Если вы носите фамилию Разлетаев, ваши предки, скорее всего, были людьми с живым, непоседливым нравом — может быть, даже задирами или балагурами, которые не давали окружающим скучать.