Фамилия Разогреев образована от прозвища или личного именования Разогрей. В основе лежит глагол «разогреть», и первое, что приходит в голову, — связь с огнём, теплом, печным делом. Однако в народной среде подобные именования часто носили ироничный или переносный смысл. Разогреем могли в шутку назвать человека медлительного, которого нужно долго «растапливать», чтобы он начал действовать, либо, наоборот, вспыльчивого, быстро «закипавшего» в споре. Не исключено и прямое значение: так могли прозвать истопника, печника или человека, который торговал горячей снедью, грел что-либо на продажу.

Сам по себе разбор фамилии несложен: к основе Разогрей- добавлен типичный русский суффикс принадлежности -ев, указывающий на «сына» или потомка человека с таким прозвищем. Модель образования — от глагольного повелительного наклонения, что роднит фамилию с целым пластом славянских именований вроде Упраздни, Приходи, Балагай. Такие имена-обереги и прозвища были широко распространены в восточнославянской среде, особенно в северных и поволжских землях, где бытовала традиция давать человеку «охранительное» имя, отталкивающее недобрые силы. Именования, построенные по этой же модели, встречаются в ономастике западных и южных славян, что делает фамилию Разогреев не узко местным явлением, а частью общеславянской культурной традиции.

Впрочем, есть и другая версия, менее очевидная, но имеющая право на существование. В некоторых говорах слово «разогрей» употреблялось как название сосуда для разогрева пищи или металла — например, ковша или тигля. Тогда прозвище Разогрей могло закрепиться за мастеровым человеком, кузнецом или литейщиком, в чьей работе такой инструмент был главным. Эта гипотеза выглядит правдоподобной, но менее распространённой, чем бытовая шутливая трактовка, поэтому придерживаться стоит первой версии, не отбрасывая, впрочем, и ремесленную.

Говорить о точном времени и месте возникновения фамилии Разогреев можно лишь предположительно. Как и многие фамилии на -ев, она закрепилась в крестьянской и посадской среде не раньше XVI–XVII веков, когда прозвища начали переходить к детям и внукам. В письменных источниках фамилия встречается редко, что неудивительно: она всегда оставалась довольно локальной. Встречается она преимущественно в центральных регионах России и в Поволжье, что косвенно подтверждает её народное, не книжное происхождение.

Для носителя фамилии Разогреев она может стать ценным ключом к семейной истории: передаваясь из поколения в поколение, она хранит память о предке, которого окружающие знали под метким прозвищем. Возможно, это был живой, подвижный человек, а возможно — мастер, чьё дело было связано с огнём. Окончательно прояснить это можно только через серьёзные генеалогические изыскания: изучение метрических книг, ревизских сказок и писцовых документов той местности, откуда родом семья. Сама же фамилия остаётся самобытным памятником славянской культуры — коротким, но выразительным свидетельством того, как наши предки умели одним словом обрисовать характер человека.