Фамилия Разогреев образована от прозвища Разогрей, которое восходит к глаголу «разогреть», то есть «подогреть, согреть на огне». Исходя из этого, можно предположить, что человек с таким прозвищем был либо кулинаром, либо занимался кузнечным делом. Кроме того, не исключено, что Разогреем называли того, кто любил тепло. Также возможно, что Разогреем называли отзывчивого, ласкового, доброго человека, то есть того, кто мог «разогреть сердце».

Сама модель образования — от прозвища с помощью суффикса -ев — одна из самых распространённых в русской ономастике. Так закреплялось именование за главой семьи, а затем переходило к его потомкам. Именования, образованные по той же модели, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян: славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени, христианского или языческого.

Интересно, что основа здесь — не имя и не профессия в чистом виде, а действие. Прозвища такого типа, от глаголов, встречаются реже, чем от существительных, и часто несут оттенок характеристики поведения или занятия. В случае с Разогреем глагол допускает несколько прочтений: от конкретного ремесла до переносного «отогреть душу». Слабое место версии о кузнеце или поваре в том, что для них в народе существовали более прямые прозвища, а вот «разогреть» в значении «согреть, оживить» — характерный образ для народной речи. Поэтому версия о добром, душевном человеке выглядит правдоподобнее, хотя и не отменяет остальных.

Так и прозвище Разогрей закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Разогреев. Потомок человека, обладающего прозвищем Разогрей, со временем получил фамилию Разогреев.