Фамилия Разуткины образована от прозвища или нецерковного имени Разутка. Основа здесь — глагол «разуть», то есть снять обувь. В древнерусском языке слово «разутый» могло означать бедного, неимущего человека, у которого нет даже обуви. Однако не обязательно, что прозвище указывало на нужду: в крестьянской среде «разутым» могли назвать того, кто ходит босиком по привычке или по роду занятий — например, пастуха или рыбака, работавшего на воде.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Разутка — глава семьи, а его дети и домочадцы — Разуткины. Такая модель типична для северных и центральных регионов России, где фамилии на -ин образовывались от слов мужского рода, оканчивающихся на -а или -я. В данном случае форма «Разутка» — уменьшительно-ласкательная, что характерно для бытовых прозвищ, которые нередко вытесняли крестильные имена.

Стоит заметить, что фамилия довольно редкая. В ономастических справочниках она не упоминается среди массовых, но встречается в документах XIX — начала XX века, в основном в губерниях Поволжья и Приуралья. Это может говорить о том, что предки Разуткиных были государственными или удельными крестьянами, переселявшимися на восток в ходе освоения земель.

Есть и менее вероятная версия: связь с диалектным словом «разутка» — так в некоторых говорах называли обувь без задника, вроде шлёпанцев. В этом случае прозвище мог получить сапожник или мастер, делавший такую обувь. Но первая версия — от «разутый» в значении «бедняк» или «босоногий» — выглядит надёжнее, поскольку опирается на прямую глагольную основу и типичную для прозвищ бытовую мотивировку.

Таким образом, Разуткины — потомки человека, которого в округе знали как Разутку: скорее всего, небогатого, но своего, без обуви, но не без имени.