Фамилия Развозжаев происходит от прозвища Развозжай, и корень её — слово «возжа», то есть та самая «вожжа», часть конской упряжи, которой правят лошадью. Самая прямая версия: основатель рода был извозчиком, человеком, который «развозжал», то есть распрягал лошадей после дороги, либо же мастером, делавшим вожжи. Ремесло ямщика и извозчика было в старину делом распространённым и заметным, так что прозвище по занятию закреплялось легко.

Но не всё так однозначно. В орловских и тамбовских говорах глагол «возжиться» означал «дружить с кем-то» или, наоборот, «мешаться, ввязываться в чужие дела». Отсюда второй смысл прозвища: Развозжаем могли назвать человека дружелюбного, компанейского, либо же, напротив, чересчур любопытного и надоедливого, который вечно лезет не в своё дело. Есть и третья, менее бытовая версия: управление лошадьми через вожжи — образ власти, поэтому прозвище могло отражать характер властный, стремящийся всеми командовать.

Обратите внимание на суффикс: форма Развозжаев, а не Развожжаев, говорит о том, что в основе лежал именно южнорусский, акающий вариант произношения слова «вожжа» — «возжа». Сама фамилия построена по типичной модели «прозвище + -ай + -ев», где суффикс -ай в прозвищах указывал на деятеля (сравните: Стреляй, Бросай). То есть Развозжай — это человек, который развозжал, распрягал. Потомок такого человека и получил фамилию Развозжаев.