Фамилия Рединкина — женская форма фамилии Рединкин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ин указывает на принадлежность: в основе лежит прозвище или имя, от которого образовано притяжательное прилагательное. В данном случае корень «Рединк-» — это не что иное, как вариант прозвища Рединка. А вот с ним уже интереснее.

Самая прямая версия: прозвище Рединка связано с редкими волосами или негустой растительностью. В русских говорах «редкий» — это не только про расстояние между предметами, но и про волосы, бороду, усы. Человека с жидкой шевелюрой или бородкой могли прозвать Редей, Редкий, а уменьшительная форма Рединка закрепилась за потомками. Такое прозвище было бытовым и необидным — скорее описательным, чем насмешливым.

Есть и другая, менее очевидная версия: связь с диалектным словом «редька» (репа, редис). В некоторых говорах «рединка» могла означать что-то мелкое или невзрачное, по аналогии с овощем. Но здесь мешает фонетика: от «редька» естественнее ожидать фамилию Редькин, а не Рединкин. Поэтому версия с «редким» волосом выглядит убедительнее.

С точки зрения географии, фамилия Рединкин (и Рединкина) встречается в основном в центральных и северных областях России — там, где были распространены прозвища по внешним признакам. В южных регионах, где говоры иные, такая фамилия редка. По сословному составу носители могли быть крестьянами или мещанами — фамилия образована от прозвища, а не от церковного имени, что типично для непривилегированных слоев.

Сравните с однокоренными фамилиями: Редин, Редкин, Рединский. У них тот же корень, но разные суффиксы: -ин, -к-ин, -ск-ий. Рединкин выделяется двойным суффиксом: сначала -к- (уменьшительный), затем -ин (принадлежность). Такая модель встречается реже, чем просто Редин, и говорит о том, что прозвище Рединка было устойчивым и передавалось как родовое, а не как временное.

В итоге: фамилия Рединкина происходит от прозвища Рединка («редковолосый» или «редкобородый»), которое дали предку по заметной внешней черте. Фамилия русская, образована по стандартной модели на -ин, но с редким двойным суффиксом, что делает её менее распространённой, чем более простые варианты вроде Редина или Редькина.