Фамилия Редкобаева женская, мужской вариант — Редкобаев. В её основе лежит прозвище Редкобай, которое образовано сложением двух корней: «редк-» (от «редкий») и «-бай» (от тюркского «бай» — «господин, богач, хозяин»). Такие составные прозвища — не редкость в среде, где смешивались славянские и тюркские языки, особенно на южных и восточных окраинах России. Прямое значение прозвища — «редкий богач» или «редкий господин». Скорее всего, так в шутку или с иронией называли человека, который вёл себя важно, но на деле не обладал ни богатством, ни властью. Либо, наоборот, прозвище могло быть охранительным: чтобы отвести сглаз от действительно удачливого хозяина, его нарекали «редким» — то есть несуществующим, ненастоящим богачом.

По модели образования фамилия типична для русской ономастики: к основе на -й добавили суффикс -ев (вместо -ов, так как основа заканчивается на мягкий звук). Редкобаев — типичная «фамилия-прозвище», возникшая в среде казачества или крестьянства южнорусских областей, где тюркские заимствования были повседневной нормой. Встречается фамилия преимущественно в Оренбургской области, Башкортостане и Челябинской области — на территориях бывшего Оренбургского казачьего войска. Там смешение славянских и тюркских элементов в прозвищах было особенно сильным.

Интересно, что вторая часть «-бай» в русских фамилиях встречается нечасто. Сравните с однокоренными, но более редкими фамилиями вроде Долгобаев или Пустобаев. В отличие от них, где первая часть указывает на конкретное качество («долгий», «пустой»), «редкий» добавляет оттенок исключительности или редкости явления. Редкобаев — не тот, кто редко бывает богат, а тот, кто «редкостный богач», то есть либо счастливчик, либо мнимый господин. В любом случае, прозвище было ярким и запоминающимся, поэтому и закрепилось в качестве фамилии.

Документальных свидетельств о конкретном носителе прозвища Редкобай в открытых источниках мало. Фамилия не относится к числу древних боярских или дворянских — она народная, бытовая. Если ваши предки носили её, скорее всего, они были казаками или крестьянами из южного Приуралья, и прозвище закрепилось за кем-то из них не позже XVIII века.