Фамилия Реиника почти наверняка происходит от личного имени Реиник. Это имя — не самостоятельное, а сокращённая, обиходная форма какого-то из древних двусоставных германских имён, первая часть которых восходила к слову ragin. В переводе с древнегерманского это слово означало «совет» или «советник». Полные имена, от которых могли взять такую краткую форму, звучали бы как Рагинберт, Рагинхард или Рагинмунд — все они несли в себе смысл «советник» или «тот, кто даёт мудрый совет».

Сама фамилия по своему строению — типичная матронимическая или патронимическая модель, но с редким для русской ономастики окончанием. Обычно такие фамилии оканчиваются на -ов или -ин, здесь же мы видим финаль -ика, что выдаёт нерусское происхождение основы. Скорее всего, фамилия закрепилась в форме, которую принесли в русскую среду выходцы из Прибалтики или из немецких колоний, где имя Реиник бытовало как самостоятельное. В остзейских губерниях Российской империи подобные имена и фамилии встречались среди обрусевших немцев и латышей, поэтому русское ухо восприняло окончание -ика как часть корня, не переделав её в более привычное -ин или -ов.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то формы вроде Рагин, Рагинский или Реин в русской среде встречаются чаще, чем Реиника. Это говорит о том, что носители фамилии Реиника, вероятно, происходят из одной локальной семьи, где имя Реиник передавалось по наследству как родовое прозвище, а уже потом закрепилось в качестве фамилии без изменений. Ударение в фамилии, судя по произношению, падает на второй слог — Реи́ника, что тоже сохраняет иноземный ритм слова.

Точных сведений о сословной принадлежности первых носителей нет, но учитывая, что фамилия не получила широкого распространения и сохранила редкую форму, можно предположить, что род был немногочисленным и, возможно, городским — среди мещан или обрусевших иностранцев. Сегодня фамилия Реиника встречается крайне редко, что делает её своеобразным маркером: если вы носите эту фамилию, вы почти наверняка принадлежите к одной из немногих ветвей одного корня, уходящего в германскую традицию именования.