Основой фамилии Рехвиашвили послужило имя Рехви. Фамилия Рехвиашвили происходит от еврейского имени Рехви (его полная форма – Рэхавьам), которое в буквальном переводе означает «легче стало народу». Это имя носил один из царей иудеи. Грузинский фамильный суффикс –швили переводится как «дитя, ребенок». Фамилии с этим суффиксом распространены в Восточной Грузии (Картлии, Кахетии, Месхетии, Джавахетии), а также среди грузинских евреев. Это были притяжательные прилагательные с суффиксами –швили, -дзе, -ия, -ури, изначально указывающие на имя главы семейства. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Рехви, со временем получил фамилию Рехвиашвили.