Фамилия Рекшинский — одна из тех, что сразу выдают географию происхождения. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение (в Польше, Украине, Беларуси или западных губерниях России), но не обязательно: такую фамилию мог получить и крестьянин, переселившийся из села с похожим названием. В основе почти наверняка лежит топоним — название населенного пункта.

Скорее всего, предок носителя фамилии был выходцем из места под названием Рекшино, Рекша, Рекшин или Рекица. Такие названия встречаются в исторических документах: например, село Рекшино есть в Смоленской области, а Рекица — в Беларуси. Корень «рекш-» может быть связан с древнерусским словом «ректи» (говорить) — тогда прозвище Рекша давали красноречивому человеку, сказителю или глашатаю. Но в топонимике чаще видят балтский или финно-угорский след: в литовском языке есть слово «rekšti» (кричать, звать), а в карельских диалектах «reksä» — мелкий кустарник или луг. Так что название села могло означать «крикливое место» (где много птиц) или «поросшее кустарником».

Менее вероятная, но возможная версия — отчество от имени Рекша, сокращенной формы крестильного имени Иеремия (в быту — Еремей, Ерема). В народе Ерему иногда называли Рекшей, переделав звучание. Если так, то Рекшинский — потомок человека по прозвищу Рекша, который переселился в другое село и стал зваться по месту нового жительства.

Интересная деталь: фамилия встречается в основном на западе России и в восточной Беларуси — в Смоленской, Псковской, Витебской губерниях. Это совпадает с ареалом балтских гидронимов и названий на -ша, -кша. В XIX веке Рекшинские были как мещанами, так и крестьянами, но встречались и в списках мелкопоместного дворянства Могилевской губернии. Однотипных фамилий (вроде Рекшевский, Рекша) почти нет, что делает Рекшинских довольно редкой и локальной ветвью.