Фамилия Ремегайло — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её основа, скорее всего, связана с глаголом «ремегать» или «ремегаться», который в русских говорах означал «медлить, мешкать, возиться». Человек, получивший прозвище Ремега или Ремегайло, мог быть неторопливым, кропотливым или, наоборот, нерешительным — в зависимости от контекста. Обращает на себя внимание суффикс -айло: в восточнославянских фамилиях он нечасто встречается в чистом виде, но хорошо известен по прозвищам (ср. Ломайло, Бросайло, Долбайло). Этот суффикс придаёт основе оттенок действия, иногда с лёгкой иронией или пренебрежением: прозвище Ремегайло могло закрепиться за человеком, который «ремегает» — копается, тянет время.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и белорусским землям. В польском языке есть слово «remigać» — «моргать, кивать», что также могло повлиять на прозвище, но русская диалектная основа кажется более вероятной из-за суффикса -айло, типичного именно для восточнославянской народной речи. Встречаются варианты написания: Ремегайло, Рэмегайло, изредка Ремегайла — в зависимости от региона и времени записи.

Сословная принадлежность предков неясна: фамилия не дворянская и не купеческая, скорее крестьянская или мещанская, но точных данных нет. Известных носителей в истории не зафиксировано — это фамилия без громкого прошлого, что делает её особенно интересной для локального поиска: корни стоит искать в архивных записях Гродненской, Минской или Смоленской губерний. Если ваши предки носили её, они, вероятно, были людьми с характерным прозвищем, которое со временем закрепилось за родом.