Фамилия Ренгач — редкий пример того, как прозвище, данное человеку, со временем полностью вытеснило его наследственное имя и закрепилось в документах. В основе фамилии лежит прозвище Ренг, которое, по одной из версий, восходит к названию растения индигофера. Из этого растения получали басму — тёмную краску для волос, широко использовавшуюся в старину.

До введения на Руси христианства наречение ребёнка прозвищем, образованным от названия животного или растения, было распространённой традицией. Давая младенцу такое прозвище, как Ренг, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, а к нему перешли полезные качества, которыми наделено это растение. В этом смысле фамилия Ренгач стоит в одном ряду с древними «растительными» прозвищами, которые позже стали фамилиями.

Однако есть и более приземлённое объяснение. Прозвище Ренг могли дать человеку, который красил волосы басмой, то есть по роду занятий. В таком случае фамилия указывает на ремесло предка, а не на обрядовую традицию. Обе версии имеют право на существование, но вторая выглядит правдоподобнее: прозвища по профессии встречались чаще, чем обережные имена, да и связь с конкретным действием — окрашиванием — более очевидна.

Отдельного внимания заслуживает суффикс –ач. Он указывает на западно-украинское, белорусское или польское происхождение фамилии. В русском языке такой словообразовательный элемент встречается реже, а вот в тех регионах он активно использовался для образования прозвищ и фамилий. Это позволяет предположить, что носители фамилии Ренгач происходят из западных земель, где традиция прозвищ с этим суффиксом была особенно сильна. Само прозвище Ренг, изначально присоединённое к наследственному имени, со временем полностью заменило его — и в повседневной жизни, и в официальных бумагах, что и закрепило за потомками фамилию Ренгач.