Основой фамилии Ренгевич послужило мирское имя Ренг. Мирское имя Ренг восходит к аналогичному названию растения индигофера, из которого получают басму – тёмную краску для волос. Давая младенцу такое имя, как Ренг, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделено это растение. По другой версии в основе фамилии лежит прозвище Ренг, которое получил человек, красящий волосы. Суффикс –евич указывает на западно-украинское, белорусское или польское происхождения фамилии Ренгевич. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Ренг, со временем получил фамилию Ренгевич.