Фамилия Рещикова — женская форма фамилии Рещиков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Рещик. В основе лежит слово «рещик», которое в старых русских говорах имело два основных значения. Первое — это тот, кто режет: резчик по дереву, кости или камню. Второе, более прозаичное, — торговец редькой или редисом (от «редька» через диалектное «решка»). Оба занятия были распространены среди крестьян и ремесленников, поэтому фамилия могла возникнуть независимо в разных местах.

Суффикс -ов- в фамилии Рещиков указывает на типичную модель образования русских фамилий конца XVII–XIX веков: отчество от прозвища отца. То есть Рещиков — это сын Рещика. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, что подтверждается её отсутствием в родословных книгах и списках служилого дворянства.

Интересна географическая привязка. Фамилия Рещиков (и Рещикова) встречается в основном на севере и северо-востоке России: в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, а также в Пермском крае. Это не случайно: именно в этих регионах сохранялись архаичные говоры, где слово «рещик» в значении «резчик» бытовало дольше, чем в центральных губерниях. Кроме того, на Русском Севере было развито деревянное зодчество и резьба по кости, так что прозвище могло закрепиться за мастером.

Встречается и альтернативная версия: связь с глаголом «рещить» (решать, разрешать). Но она менее убедительна — глагол этот книжный, а фамилия явно народная, бытовая. Ономасиологи (в частности, Б. Унбегаун) относят подобные фамилии к группе профессиональных прозвищ.

Таким образом, если вы носите фамилию Рещикова, с высокой вероятностью ваши предки были либо резчиками по дереву или кости, либо торговали редькой на базаре. И то, и другое — честный труд, дававший прозвище, которое позже стало фамилией.