Фамилия Решенкина — женская форма от Решенкин, и её разговорное звучание уже подсказывает, что перед нами не стандартная дворянская или купеческая фамилия, а прежде всего крестьянская или мещанская, образованная по самой ходовой модели русского Севера и центральных губерний. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Решенкин — «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Решёнка. Основа здесь не от слова «решение», а от диалектного «решето» или «решётка», но с уменьшительно-пренебрежительным оттенком.

Вероятнее всего, прозвище Решёнка получил человек, связанный с изготовлением или продажей решёт, сит, либо имевший внешность или характер, напоминавшие решето — например, худой, «дырявый» (пропускающий всё мимо ушей) или, наоборот, слишком придирчивый, «просеивающий» каждую мелочь. В русских говорах «решенка» — это ещё и небольшая решётка, оконная или печная, так что прозвище могло закрепиться за кузнецом или плотником, делавшим такие решётки.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России: в переписных книгах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с фамилией Решеткин, Решетников, а Решенкин — более редкий фонетический вариант, где -т- выпало или заменилось на -н- под влиянием местного говора (цоканья или аканья). В Саратовской, Вятской и Костромской губерниях фиксировались однофамильцы с похожей основой.

В отличие от более распространённого Решетникова, где суффикс -ов указывает на патроним от прозвища на -ник, форма Решенкин — более архаичная, с прямым притяжательным значением. Это значит, что предок носительницы фамилии был известен в своей деревне именно как «Решёнка», а не как «решетник» (мастер по решётам). Спорных версий здесь немного: иногда ошибочно связывают с фамилией Решин (от имени Реша, сокращённого от Решетка), но это разные корни.

Если ваша фамилия Решенкина, то с наибольшей вероятностью ваши предки — крестьяне или ремесленники из северных или центральных губерний России, занимавшиеся изготовлением решёт или имевшие прозвище, связанное с этим предметом. Фамилия редкая, не получила широкого распространения за пределами отдельных уездов, что делает её особенно ценной для локальной генеалогии.