Фамилия Решенина — женская форма, а её мужской вариант — Решенин. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Решена. В древнерусском языке слово «решень» означало «решётка», а также «решение, приговор» (от глагола «решить»). Но прямое значение здесь, скорее всего, не судебное, а бытовое: Решеной могли прозвать мастера, который делал решёта, или человека, жившего возле решётчатого забора, либо, по одной из версий, того, кто «решал» споры — своеобразного мирского судью в деревне.

Суффикс -ин в фамилии Решенин указывает на принадлежность: «чей?» — Решенин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Решена. Такая модель образования — одна из самых распространённых на севере и северо-востоке Руси, в новгородских и вятских землях. В говорах тех мест прозвища на -а (Решена, Неупокой, Ждана) давали часто, и фамилии от них закрепились именно с -ин.

Интересно, что фамилия Решенин (и Решенина) встречается в основном в исконно русских регионах — в Вологодской, Архангельской, Кировской областях. Встречается она и в документах XVII века: в переписных книгах есть упоминания крестьян Решениных из Тотемского уезда. Это говорит о том, что фамилия недворянская, крестьянская или посадская, и её носители, скорее всего, были ремесленниками или вольными хлебопашцами.

Редкая черта фамилии — ударение. В отличие от большинства фамилий на -ин, где ударение падает на корень (например, Ильин, Никитин), в фамилии Решенин оно может смещаться на второй слог: Решéнин. Это не ошибка, а следствие диалектного произношения в тех местах, где фамилия бытовала. Если ваши предки из Вологодчины, ударение, вероятно, было именно таким.