Фамилия Рихмаер — редкий случай для русской ономастики: она не славянская по корню, а немецкая, причём с чёткой профессиональной основой. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ин, здесь работает другая модель — сложение двух немецких слов. Первая часть, «Рихт-» (Richt-), восходит к слову «richtig» — «правильный», «настоящий», или к глаголу «richten» — «править», «направлять», «судить». Вторая часть, «-маер» (-maier), — это диалектный вариант распространённого «Meier»: управляющий, староста, арендатор или крупный крестьянин-землевладелец. В сумме Рихмаер — это «правильный управляющий» или «справедливый староста», то есть прозвище, закрепившееся за человеком, который вёл хозяйство или судил по совести.

На русской почве фамилия могла появиться двумя путями. Первый — через немецких колонистов, которых в XVIII–XIX веках приглашали осваивать Поволжье, Новороссию и другие области. Второй — через остзейских немцев (из Прибалтики), служивших в российской армии или администрации. В любом случае, носитель фамилии в Российской империи скорее всего был либо выходцем из немецких земель, либо потомком переселенцев, сохранивших исходное написание. Встречается и вариант «Рихтмайер» — он ближе к литературной немецкой норме, тогда как «Рихмаер» — это упрощение, характерное для бытовой речи или для записи фамилии русскими чиновниками на слух.

С точки зрения словообразования, фамилия не получила русского суффикса — она осталась «чистой» основой, что типично для поздних заимствований и для фамилий, которые не адаптировались через отчество. Это отличает её, скажем, от фамилии Рихтер (тоже немецкой, но с другим корнем) или от Рихманов (где уже есть русский суффикс -ов). Географически фамилия Рихмаер встречается и сегодня, но крайне редко: в основном в Германии и среди потомков эмигрантов, а в России — единичными случаями, в основном на юге и в Поволжье.

Споров о происхождении почти нет: корень прозрачный, хотя возможна и вторая версия — от «Reich» (богатый, могущественный) через диалектное произношение. Однако она менее вероятна, так как «Reichsmaier» — слишком громоздкая конструкция для фамилии, а «Рихмаер» явно тяготеет к «richtig». Социальный статус предка — скорее всего зажиточный крестьянин или управляющий, но не дворянин: немецкие дворянские фамилии обычно имеют частицу «фон» или оканчиваются на -дорф, -штейн. Так что Рихмаер — фамилия трудовой, хозяйственной среды, хоть и немецкой.