Фамилия Рилори — случай, когда хочется сразу предупредить: перед нами почти наверняка не исконно русская фамилия, а результат поздней миграции или транслитерации. В русском языке нет ни корня «рил-», ни типичного суффикса, который бы объяснял её происхождение из крестьянской или дворянской среды. Все попытки разложить «Рилори» на славянские морфемы упираются в тупик: окончание «-и» не характерно для русских фамилий (сравните: Кузнецов, Соколов, Попов), а основа не даёт очевидного прозвища или имени.

Скорее всего, перед нами фамилия итальянского или французского корня. В итальянском языке есть фамилия Rilori (или Rilore), которая может восходить к топониму — например, к названию местечка или реки. В таком случае она означает «родом из Рилори» и образована по модели, типичной для Северной Италии, где фамилии часто заканчиваются на -i. Во французском варианте возможна связь со словом «rille» (борозда, канавка) или с устаревшим «rilor» (смеющийся, весёлый), хотя это менее надёжная версия.

В России фамилия Рилори, если и встречается, то, скорее всего, у потомков иностранных специалистов, приглашённых в XVIII–XIX веках: архитекторов, музыкантов, инженеров. Или у эмигрантов первой волны, которые бежали после революции. В метрических книгах и ревизских сказках Российской империи она не фиксируется — это косвенно подтверждает её нерусское происхождение.

Если вы ищете корни по мужской линии, стоит проверить записи о переселенцах из Италии или Франции в Россию, а также списки дворянских родов Царства Польского — там фамилии на -и встречались чаще. Но в русской ономастике Рилори — однозначно заимствование, а не исконная форма.