Фамилия Римайдо — редкий случай в русском ономастиконе. Она почти наверняка не русского, а литовского происхождения, и её носители — потомки выходцев из Литвы или исторических литовских земель (современная Литва, запад Беларуси, часть Польши). В русской среде такая фамилия — результат миграции или обрусевания литовских дворянских и крестьянских родов.

Разбираем основу. Литовские фамилии часто образуются от имён или прозвищ с суффиксами -айтис, -унас, -енас, а их «обрусевшие» варианты теряют окончание и приобретают русское -о, -ов или -ин. «Римайдо» — это, скорее всего, русифицированная форма от литовской фамилии Rimáidis или Rimáidas. Корень rim- в литовском языке связан с глаголом rimti — «утихать, успокаиваться» или с прилагательным ramus — «спокойный, тихий». Таким образом, прозвище Римидас (или Римайда) могло означать «спокойный человек», «тихоня».

Вторая версия, более редкая, — связь с личным именем Римантас (двусоставное: rim- + mant- «мысль, разум»), где вторая часть отпала при заимствовании. Но форма «Римайдо» указывает именно на суффикс -айд-, характерный для литовских фамилий на -айтис (сравните: Гирдайтис — Гирдайдо, Буткус — Бутко).

В России фамилия встречается точечно, в основном на северо-западе (Псковская, Ленинградская области, Санкт-Петербург) — там, где исторически были литовские общины. Сословно носители могли быть как мещанами, так и однодворцами или крестьянами, вывезенными вглубь России после разделов Речи Посполитой. Дворянский вариант — Римайдо-Римайдис (с двойной фамилией) — тоже возможен, но требует отдельного генеалогического подтверждения.

Интересная деталь: окончание на -о у фамилий литовского происхождения — признак не полонизации (там было бы -ский или -ич), а именно раннего вхождения в русскую среду, когда фамилию «подгоняли» под привычную модель склонения (Римайдо — как Кузьма, Никита). Поэтому фамилия склоняется по правилам существительных мужского рода на -о: нет Римайдо, дать Римайдо, говорить о Римайдо.