Фамилия Рименсон звучит необычно для русского уха, и это не случайно: она почти наверняка не славянского происхождения. Её основа и суффикс указывают на ашкеназское еврейское происхождение. Модель образования простая: к основе «Римен» присоединён суффикс «-сон», который в идише и немецком языке означает «сын». То есть Рименсон — это буквально «сын Римена» или «сын человека по имени Рим(а)».

Сам корень «Римен» может восходить к нескольким источникам. Наиболее вероятно, что это вариант имени Рим (Riem) — сокращённой формы от Иеремия (Yirmeyahu). У ашкеназских евреев было распространено давать имена по библейским персонажам, а затем сокращать их в быту. Реже в основе может лежать немецкое слово Riemen (ремень, лямка) — в таком случае фамилия могла возникнуть как прозвище ремесленника, шорника или торговца кожаными изделиями, но для еврейских фамилий патронимическая модель (с «-сон») встречается гораздо чаще, чем профессиональная.

Географически фамилия Рименсон могла появиться в черте оседлости Российской империи (Польша, Украина, Беларусь) или в немецкоязычных землях, откуда евреи мигрировали на восток. В России такие фамилии на «-сон» фиксировались преимущественно в западных губерниях, но при этом они не были массовыми — это редкая форма. В отличие от русских фамилий на «-ов» или «-ин», где суффикс указывал на принадлежность (чей сын), «-сон» сохранил своё буквальное значение «сын такого-то» и не приобрёл сословной окраски.

Встречается и вариант написания «Римензон» — это не ошибка, а отражение разного произношения в разных диалектах идиша (озвончение «с» в «з»). В любом случае, предок носителя этой фамилии, скорее всего, был сыном человека по имени Рим (или Йеремия) и жил в еврейской общине западных регионов империи. Дворянского или крестьянского происхождения у этой фамилии нет — она целиком принадлежит к позднему пласту искусственных и полуискусственных фамилий, которые массово закреплялись за еврейским населением в XIX веке.