Фамилия Римкунас — яркий пример литовской антропонимической модели, которая редко встречается в русском контексте, но при этом не требует сложных догадок о происхождении. Её основа — мужское личное имя Римкус (Rimkus) или его вариант Римка (Rimka). Эти имена, в свою очередь, восходят к литовским двухосновным именам с корнем rim- (от rimti — быть спокойным, смирным, или rimti — серьёзный) и, возможно, вторым компонентом -mant- (мыслящий) или -gint- (защищать). Таким образом, имя Римкус могло означать «спокойный мыслящий» или «серьёзный защитник» — типичное для балтской традиции сложение положительных качеств.

Суффикс -унас (-ūnas) в литовском языке является уменьшительно-ласкательным или патронимическим. Он часто присоединялся к основе имени отца, указывая на младшего родственника или потомка. Римкунас — это буквально «маленький Римкус» или «сын Римкуса». Такая модель образования фамилий особенно характерна для северо-западной Литвы, исторической Жемайтии, где окончание -ūnas было одним из самых распространённых способов закрепить родовое прозвище. В отличие от русских фамилий на -ов/-ин, которые массово закрепились в XVI–XVII веках, литовские фамилии в их современной форме оформлялись позже, в XIX веке, после отмены крепостного права, когда крестьянам официально присваивали наследственные фамилии.

Носитель фамилии Римкунас, скорее всего, происходил из крестьянского сословия. В Литве до XIX века у простых людей не было постоянных фамилий, их называли по имени отца или по прозвищу. Когда пришло время фиксировать род, за основу взяли имя или прозвище предка — Римкуса. Встречается и написание Римкунас (Rimkūnas) с долгим ū, что фонетически отражает диалектное произношение. На русский язык фамилия часто передаётся без изменений, хотя в документах советского периода могла русифицироваться до Римкунов — с добавлением окончания -ов, но это редкий случай.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то в Литве есть Римкус (Rimkus), Римкявичюс (Rimkevičius) — с суффиксом -e vičius, указывающим на сына, и более редкая Римкувене (Rimkuvienė) — замужняя женщина. Все они восходят к одному корню, но Римкунас — самый «камерный» вариант, буквально «сынок Римкуса». В современной Литве фамилия распространена, но не входит в число самых частых. В России, особенно в Калининградской области и других регионах с литовской диаспорой, она встречается единично. Споров о происхождении нет: литовская основа очевидна, а суффикс -унас не оставляет сомнений в патронимическом характере.