Фамилия Римжа — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу наводит на мысль о нерусских корнях: литовских, польских или белорусских. Скорее всего, это вариант фамилии Рымжа, которая встречается в восточноевропейских метриках.

Самая вероятная версия — происхождение от литовского или польского прозвища Rymša. В литовском языке rymoti означает «опираться», «налегать», а rymšas — «сутулый», «сгорбленный». Прозвище могли дать человеку с характерной осанкой или походкой. В польских диалектах есть слово rymsza — «ворчун», «брюзга», так что фамилия могла закрепиться за человеком с неуживчивым характером.

Вторая версия — от имени Рим (Rim), сокращённой формы католического имени Ремигий (святой Ремигий, крестивший Хлодвига). Суффикс -жа в таком случае указывает на западнославянскую или балтскую модель образования: Рим + жа — «сын Рима» или «человек из рода Рима».

Географически фамилия Римжа наиболее характерна для Беларуси и восточных районов Польши (Подляшье). В России она встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев из западных губерний. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах Гродненской, Виленской или Минской губерний — там фамилия фиксируется с конца XVIII века.

Примечательно, что написание через «и» (Римжа) вместо «ы» (Рымжа) — скорее всего, результат адаптации к русской орфографии или ошибки писаря. В польских записях фамилия обычно писалась Rymsza, а в белорусских — Рымжа. Вариант с «и» встречается реже и может указывать на то, что носитель или его предки перешли в православие и сменили написание по слуху.