У балтийских народов издревле существовала традиция давать человеку прозвище в дополнение к имени, полученному им при рождении. Фамилия Римша балтийского происхождения. Скорее всего, она восходит к литовскому слову rimtis – «спокойствие, тишина». Подобную фамилию мог получить очень тихий, уравновешенный человек. Наиболее известный представитель данной фамилии – Римша Пятрас – скульптор, народный художник Литвы, создававший произведения социально-критического характера. Оно в переводе с литовского языка на русский означает «спокойный». Возможно также, что фамилия Римша происходит от аналогичного прозвища, имеющего ту же этимологию, что и имя. В этом случае, можно предположить, что именование Римша отражает особенности характера его обладателя. Римшей могли назвать тихого и уравновешенного человека. Фамилия Римша принадлежала одному из старинных шляхетских родов. В 1835 году в Дворянской родословной книге он был утверждены в 6-ом поколении. Из этого рода вышел Андрей Римша, который был не только участником военных походов, но и поэтом, основавшим жанр панегирической поэзии в древней белорусской литературе. А вот о мозырских помещиках Римшах сведения скудны. В 1793 году они владели деревней Великий Боков, чуть позже – Каменкой, которая впоследствии перешла Карлу Фон-Боку. Так, в Книге памяти Иркутской области упоминается Бронюс сын Антанаса Римша, родившийся в 1922 году в Литве. Кроме того, в документах можно найти информацию о Витаутасе сыне Раполо Римше, родившемся в 1931 году, а также о Владимире Осиповиче Римше, родившемся в 1917 году в Ориниенбауме Ленинградской области. Среди известных однофамильцев можно назвать литовского скульптора, медальера и графика Пятраса Римшу, литовского композитора Линаса Римшу.