Фамилия Римшин — одна из тех, где при внешней простоте корень неочевиден. Первое, что приходит в голову — связь с городом Рим или словом «римский». Но в русской ономастике такие прямые заимствования встречаются редко, и почти всегда у них есть бытовая, прозвищная подоплёка.

Разберём суффикс. Фамилия образована по модели -ин, которая в русском языке указывает на принадлежность: «чей?» — Римшин. Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Римша. Само слово «Римша» — это либо уменьшительная форма от крестильного имени Рим (например, Римма, Роман), либо, что более вероятно, прозвище. В северо-западных и псковских говорах «римша» могли называть человека с какой-то особой приметой — возможно, от диалектного «римсать» (шататься, бродить без дела) или от «римский» в ироничном смысле (важный, заносчивый). Есть и версия, что Римша — это адаптация литовского или латышского имени Rimsas, Rymantas, сокращённого в обиходе. В таком случае фамилия несёт балтийский след, что логично для западных регионов России.

Географически фамилия Римшин редкая и тяготеет к Поволжью и югу России — встречается в Мордовии, Чувашии, Пензенской области. Это наводит на мысль, что основа могла быть не славянской, а финно-угорской или тюркской. В некоторых тюркских языках есть корень «рим» (в значении «молитва», «оберег»), но доказательств прямой этимологии мало. Наиболее правдоподобно: Римша — это народная форма крестильного имени Иеремия (в просторечии Еремей), где начальный слог отпал, а «м» перешло в «н» под влиянием местного говора. Такое переосмысление встречается в фамилиях типа Ремизов (от Еремей).

Таким образом, Римшин — фамилия со сбивчивой этимологией, где пересекаются и церковное имя, и диалектное прозвище, и возможный инокультурный след. Точного ответа, откуда пошёл первый Римша, нет, но ясно одно: предки носителя этой фамилии были людьми с ярким, запоминающимся именем или прозвищем, которое закрепилось в роду.