Фамилия Римшан — редкая и неочевидная по происхождению. С первого взгляда её можно принять за польскую или южнославянскую из-за окончания -ан, но на самом деле это, скорее всего, немецкая фамилия, записанная на русский лад. Корень «Римш» восходит к немецкому личному имени Riemenschneider или его сокращённой форме Riemer. В немецкой среде Riemer — это ремесленник, изготовлявший ремни, шлеи и другую кожаную упряжь (от слова Riemen — ремень). А Riemenschneider — буквально «резатель ремней», то есть шорник. Фамилия Римшан могла возникнуть, когда немецкого переселенца или мастера-шорника, которого в документах писали как Riemer или Riemenschneider, в русской среде переделали в более привычную по звучанию форму с суффиксом -ан.

Суффикс -ан в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность или прозвищное происхождение (ср. Иван, Степан, но также Грушан, Колчан). В случае с Римшан он мог закрепиться как русифицированное окончание немецкой основы, особенно если носитель фамилии жил в среде, где говорили по-русски, но сохраняли память о немецких корнях. Альтернативная, но менее вероятная версия связывает фамилию с литовским или латышским словом rimšas — «тихий, спокойный». Однако германская этимология надёжнее: она объясняет и конкретную профессию (шорник), и характерную для Прибалтики и западных губерний Российской империи миграцию немецких ремесленников.

В России фамилия встречается крайне редко, в основном на северо-западе — в Ленинградской области, Карелии, а также в Сибири, куда могли переселиться потомки прибалтийских немцев. Сословно предки Римшанов, скорее всего, были не дворянами, а мещанами или ремесленниками, работавшими с кожей. Словообразовательная модель здесь нестандартна: фамилия не имеет привычного русского суффикса -ов или -ин, что сразу выделяет её из общего ряда и указывает на иноязычное происхождение.