Фамилия Рымшан — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы в ней разобраться, нужно смотреть не на привычные русские суффиксы -ов, -ин или -ский, а на саму основу. В русском языке слова «рымшан» нет, и это сразу подсказывает, что корни фамилии, скорее всего, иноязычные.

Наиболее вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) существует имя Рымшан или Римшан, которое, в свою очередь, восходит к арабскому «Рамзан» (Рамазан) — название священного месяца мусульманского поста. Переход «з» в «ш» при заимствовании в тюркские наречия — явление распространенное. Таким образом, фамилия Рымшан могла быть образована от личного имени Рымшан без добавления типичного русского суффикса, что характерно для фамилий, сформировавшихся в среде крещёных татар или других тюркских народов, а позже русифицированных. Предок носителя такой фамилии, скорее всего, был назван в честь месяца Рамадан.

Менее распространенная, но не исключенная версия — еврейское происхождение. Фамилия могла возникнуть как вариант написания фамилии Римшан, которая встречается у ашкеназских евреев. В этом случае этимология может быть связана с топонимом (названием местечка в черте оседлости) или с ивритским корнем, означающим «высокий», «возвышенный». Однако для подтверждения этой гипотезы нужны конкретные генеалогические данные, которых в открытых источниках по фамилии Рымшан крайне мало.

Географически фамилия встречается в основном на постсоветском пространстве, с заметной концентрацией в южных регионах России, в Поволжье и в странах Средней Азии. Встречается она и в Украине, но реже. Из-за своей редкости фамилия практически не имеет известных исторических носителей, которые были бы зафиксированы в энциклопедиях или словарях. Это типичная «народная» фамилия, которая сохранилась в узком кругу семей.

Если говорить о социальном контексте, то носители фамилии Рымшан в XIX — начале XX века, скорее всего, относились к крестьянскому или мещанскому сословию, возможно, были выходцами из татарских или башкирских деревень. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Таким образом, разгадка фамилии лежит в области личного имени, связанного с исламским календарем, и ее тюркского происхождения.