Фамилия Рыман — нечастая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий, она не оканчивается на -ов, -ев или -ин, что сразу указывает на её нетипичную словообразовательную модель. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая из прозвища или адаптированного иноязычного имени, причём окончание -ан (вместо привычного -анов) говорит о том, что она могла закрепиться в форме, близкой к исходному слову, без добавления русского патронимического суффикса. Такие случаи характерны для западнорусских земель, Украины и Беларуси, где фамилии часто «застывали» в виде чистого прозвища.

Самая правдоподобная версия связывает основу Рыман- с литовским или жемайтским словом rimti — «утихать, успокаиваться», либо с личным именем Римас (Rimas). В таком случае Рыман — это западнорусская или белорусская передача балтского прозвища, которое могло означать «спокойный, уравновешенный человек». Литовское влияние на фамилии в Смоленской, Брянской, Псковской губерниях — не редкость, и фамилия Рыман органично вписывается в этот ареал.

Вторая, менее вероятная версия — связь с немецким словом Riemann (или Rühmann), что означает «человек, живущий у ручья» или «славный человек». Однако в немецком варианте фамилия обычно пишется через двойное «н» или «е» (Riemann), а русское «ы» вместо «и» — скорее признак адаптации через польский или украинский язык. Если бы фамилия была напрямую заимствована из немецкого, мы бы чаще встречали написание «Риман».

Третья, совсем экзотическая гипотеза — происхождение от тюркского имени Рысман (от арабского «ризван» — «довольство, благосклонность»). Но переход «с» в «ы» и конечное «ан» делают эту версию натянутой, хотя полностью исключать её для южных регионов нельзя.

Таким образом, с наибольшей вероятностью фамилия Рыман — балтского корня, указывающая на спокойный нрав предка. Её носители могли происходить из западных областей Российской империи, где смешивались славянские и литовские говоры. Фамилия не получила широкого распространения, что делает её редкой и локальной.