Фамилия Ринзя — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа не имеет прямых аналогов в славянских именах или прозвищах, поэтому искать корни стоит за пределами привычного для русских фамилий «крестильного» или «профессионального» круга.

Скорее всего, фамилия Ринзя имеет иноязычное происхождение. Наиболее вероятная версия — связь с тюркскими или кавказскими языками. В них корень «ринз» или «рынз» может восходить к слову, обозначающему «плач», «рыдание» (ср. с тюркскими глаголами со значением «плакать»). В таком случае прозвище Ринзя могли дать очень плаксивому, впечатлительному ребенку или, наоборот, взрослому, склонному к горю и жалобам. Однако это лишь догадка: в современных тюркских языках прямой аналог встречается нечасто, что говорит либо о древности корня, либо о его заимствовании из другого наречия.

Другая версия — фамилия могла возникнуть от личного имени Ринзя, которое, в свою очередь, является сокращением или диалектной формой какого-либо полного имени. Например, в некоторых регионах Поволжья или Приуралья встречаются мордовские (эрзя или мокша) имена с похожим звучанием. В этом случае фамилия Ринзя — по сути, отчество от неканонического имени, и её носители могли быть выходцами из финно-угорской среды.

Словообразовательная модель проста: фамилия оформлена без типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), что характерно для фамилий, заимствованных в готовом виде, либо для очень старых прозвищ, которые закрепились в форме именительного падежа. Такое встречается у южных славян, молдаван, а также в казачьих и степных регионах России, где влияние тюркских языков было сильным.

Географически фамилия Ринзя встречается точечно, преимущественно на юге России, в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Запорожье. Это косвенно подтверждает версию о тюркском или кавказском следе: эти территории — историческая зона контакта славян с кочевыми и горскими народами.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) Ринзя не упоминается, что говорит о её локальном и нераспространённом характере. Скорее всего, фамилия не дворянская и не крестьянская в классическом смысле — она могла принадлежать казакам, однодворцам или переселенцам, чьи предки носили прозвище, не попавшее в общероссийские переписи.