Фамилия Ритщева — женская форма фамилии Ритщев, и её разбор стоит начать с мужского варианта, потому что именно он хранит ключ к происхождению. Перед нами довольно редкая фамилия, и её написание сразу настораживает: сочетание «тщ» встречается в русских фамилиях нечасто. Это не опечатка и не искажение — это след старого произношения или диалектной особенности.

Скорее всего, в основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Ритша. Корень «Рит-» может восходить к глаголу «рить» или «рыть» (в некоторых говорах «рить» означало «толкать», «бодать», а также «спешить, суетиться»). Тогда Ритша — человек торопливый, суетливый, или, наоборот, тот, кто «борет» (толкает) других. Есть и другая, менее вероятная версия: связь с древнерусским словом «рити» — «говорить, изрекать» (отсюда «речь»), но тогда форма ожидалась бы как Речев или Речов, а не Ритщев.

Суффикс «-ев» (в мужском варианте) указывает на притяжательное значение: «чей?» — Ритщев, то есть сын или потомок Ритщи. Форма «Ритщев» вместо ожидаемого «Ритшев» могла возникнуть под влиянием «цокающих» или «чокающих» говоров, где звук «ч» заменялся на «щ», или наоборот. В некоторых северных и сибирских диалектах «Ритща» могло звучать как «Ритчя», а на письме закрепилось через «щ» — так фамилия получила своё необычное написание.

Географически фамилия могла закрепиться в тех регионах, где было распространено такое произношение — например, в бывших Новгородских землях или на Русском Севере. Сословно — скорее всего, крестьянская или мещанская, так как фамилии на «-ев» от прозвищ редко встречались у дворянства, которое чаще носило фамилии на «-ский» или от имён.

Других однокоренных фамилий (Ритшев, Ритчин) практически нет, что делает Ритщева уникальной даже в рамках редкой группы. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, происходили из среды, где ценили меткое прозвище, данное по характеру или поведению — «торопыга» или «говорун» в местном понимании.