Фамилия Родригез — одна из тех, что попали в русский быт не из славянских языков, а из Западной Европы. Это патроним, то есть фамилия, образованная от личного имени. В основе лежит испанское имя Rodrigo (Родриго), которое, в свою очередь, восходит к германскому имени Hrōþirīks (от hrōþ — «слава» и rīks — «богатый, могущественный», то есть «богатый славой» или «могущественный славой»). Испанский суффикс -ez (читается как «эс» или «ес») указывает на происхождение: «Родригез» буквально значит «сын Родриго» или «потомок Родриго». Это такая же отчествообразующая модель, как русское -ович или скандинавское -сен.

В русском языке фамилия закрепилась в двух основных написаниях: Родригез и Родригес. Второй вариант — калька с испанского написания Rodríguez, где буква z передаёт звук [θ] (межзубный «с») в кастильском произношении или [s] в латиноамериканском. Русская традиция чаще склоняется к написанию через «з», поскольку так фамилия записывалась в документах XIX—XX веков при прямой транслитерации с испанского. Например, в дореволюционных справочниках и метрических книгах можно встретить именно «Родригез».

Носители этой фамилии в России — почти всегда потомки испанских или португальских эмигрантов, а также крещёных цыган, у которых испанские фамилии встречаются часто. Встречаются и случаи, когда фамилию получали дети от смешанных браков с иностранцами, осевшими в Российской империи. Массовый приток испанцев в СССР был в конце 1930-х годов, когда после Гражданской войны в Испании сюда эвакуировали детей и политических беженцев. Многие из них остались, и их потомки носят фамилию Родригез уже как русскую — со склонением по падежам (Родригеза, Родригезу) и типично русскими отчествами.

С точки зрения словообразования, фамилия уникальна для русского ономастикона: она не имеет славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский), но при этом уже более ста лет живёт по законам русской грамматики. Это редкий пример, когда иноязычная модель (патроним на -ez) не была переделана на русский лад, а осталась в исходном виде, став полноценной русской фамилией.