Фамилия Рогазинский — это не самостоятельное прозвище, а вариант более распространённой фамилии Рогозинский, которую образовали от названия деревни Рогозино. Такие деревни встречались в Московской, Калужской и других областях, и родоначальник вашей семьи, скорее всего, перебрался в город или другое село именно оттуда. В те времена, когда фамилии только закреплялись, выходцу из чужой местности часто давали прозвище по месту прежнего жительства, а уже его потомки наследовали это прозвище как фамилию.

Название Рогозино, в свою очередь, связано с народным словом «рогоза» — так в разных губерниях называли и болотное растение, и грубую ткань из него. В поселениях с таким именем нередко стояли рогожные избы — мастерские, где ткали рогожу. Делали её разных видов: парусную, мочальную, циновку, а также плетёнку камышевую для стульев и волосяную ткань для сит. Мастерство это было трудоёмким, но востребованным: рогожей укрывали товары, утепляли жильё, делали из неё мешки. Вероятно, деревня, давшая название фамилии, славилась именно таким промыслом.

Обратите внимание на суффикс: -ский в фамилии указывает на географическую основу, то есть на связь с местом, а не с личным именем или ремеслом предка. Такие фамилии чаще встречались среди служилых людей, мещан и духовенства, которым важно было обозначить, откуда человек родом. В написании Рогазинский вместо Рогозинский отразилась типичная путаница: в устной речи гласные в безударной позиции звучат одинаково, поэтому букву «о» в корне заменили на «а» при оформлении документов. Это не ошибка, а естественное изменение, которое закрепилось в ветви рода.

Если вы ищете свои корни, стоит проверить оба варианта написания в метрических книгах и ревизских сказках: в одних записях предок мог значиться Рогозинским, в других — Рогазинским, а иногда встречается и форма Рогожинский от слова «рогожа». Поиск по соседним деревням с названием Рогозино в вашей губернии может быстрее привести к конкретному предку, чем попытка отыскать единственное родовое гнездо.