Фамилия Рософ — на первый взгляд редкая и неочевидная. Её происхождение проще всего понять, если отталкиваться от звучания: она явно искусственная или книжная. В русской традиции фамилии на -ов/-ев, -ин или -ский образуются от имён, прозвищ, ремёсел, но «Рософ» выбивается из этого ряда. Скорее всего, это русифицированная форма западной фамилии, например, польской или еврейской. В польском языке есть фамилия Rosół (читается как «Росу́л»), означающая «бульон» или «суп». При переносе на русскую почву конечное «л» могли заменить на «ф» — такое случалось при адаптации фамилий, особенно в канцелярской записи XIX века. Если основа — «росо-» (от «роса» или от имени Ростислав), то фамилия могла превратиться в Росов, но здесь именно «Рософ», что указывает на иноязычный след.

Версия с еврейским корнем тоже правдоподобна. Фамилия Розов (от «роза») в идише звучала как Розоф, и при русификации буква «з» могла перейти в «с» под влиянием устной речи или ошибки писаря. В таком случае Рософ — это вариант фамилии Розов, то есть «розовый», и давали её, вероятно, человеку с румяным лицом или по названию цветка. Однако это лишь гипотеза, так как чётких документов, подтверждающих переход «з» в «с» именно для этой фамилии, нет.

Словообразовательная модель здесь нестандартна: суффикс -ов есть, но основа не прозрачна для русского уха. Это значит, что фамилия не крестьянская и не древняя — скорее всего, она появилась в среде, где фамилии давали искусственно: в духовенстве, у кантонистов или при записи переселенцев. В метрических книгах Российской империи фамилия Рософ встречается изредка, в основном в западных губерниях, что подтверждает её польское или еврейское происхождение. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть выходцем из мещан или мелких торговцев, а сама фамилия — результат упрощения или ошибки при переходе из одной языковой среды в другую.