Фамилия Ростакова, скорее всего, женская форма от Ростаков. Несмотря на кажущуюся простоту, её корень разгадывается не сразу, и здесь есть как минимум две равноправные версии, обе вполне жизненные.

Первая и самая прямая версия: основа — русское слово «росток» (молодой побег растения). Прозвище Росток могли дать высокому, стройному человеку, который «тянется вверх», либо, в переносном смысле, — младшему в семье, «отростку» рода. От прозвища Росток образовалась фамилия Ростоков, а от неё — Ростаков (с чередованием корня к/ч, как в «кулак — кулачок»). Суффикс -ов указывает на принадлежность: сын Ростока.

Вторая версия отсылает к географическому названию Ростов. В старину жителя Ростова звали «ростовец» или «ростовчанин», но в бытовой речи могли сказать и «ростак». Такое прозвище, закрепившееся в фамилии, — обычное дело для выходцев из крупных городов. В пользу этой версии говорит то, что фамилия Ростаков встречается в южных и центральных областях России, откуда шла активная миграция. Однако переогласовка «о» в «а» (Ростов — Ростаков) нехарактерна для литературного языка, зато возможна в говорах, где «акают»: произносили «Растакоф», а потом написание закрепилось.

Менее вероятно, но возможно, что основа — имя Ростислав в сокращённой форме Роста (от «расти»). В таком случае Ростаков — «потомок Росты». Суффикс -ак в прозвищах характерен для северных и уральских говоров, но в сочетании с основой на -ов фамилия выглядит как позднее образование.

Таким образом, если ваши предки — из крестьян или мещан, скорее всего, прозвище пошло от внешности (высокий, как росток) или от места рождения (выходец из Ростова). Дворянских родов с такой фамилией в истории России не зафиксировано.