Фамилия Ротермиль — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское, а немецкое или еврейское (ашкеназское). В основе лежат два немецких корня: «rot» (красный) и «Mühle» (мельница). Буквально Ротермиль — «красная мельница». Такое название могла носить конкретная мельница, выкрашенная в красный цвет, или же это было прозвище мельника, работавшего на ней. В немецкой традиции фамилии, образованные от названий домов, трактиров или хозяйственных построек, встречаются часто; человек, живший или работавший при «Красной мельнице», получал соответствующее прозвище, которое затем закреплялось за потомками.

Второй, менее вероятный вариант — топонимический. В Германии и Австрии есть несколько мелких населённых пунктов с названием Ротермиль (Rodermühl, Rodermühle), но чаще они пишутся через «d» (Rodermühle), а не «t». Фамилия с «t» (Rotermühl) тяготеет скорее к северным и восточным регионам Германии, а также к Пруссии, откуда носители могли переселиться в Российскую империю. В Российской империи фамилия Ротермиль встречалась в основном среди немецких колонистов Поволжья и Причерноморья, а также среди еврейского населения черты оседлости, где немецкие фамилии были распространены.

В русском языке фамилия не склоняется по падежам в мужском роде (Ротермиль, Ротермилю), а в женском остаётся неизменяемой. Суффикс отсутствует — это чистая основа, что подтверждает её иноязычное происхождение. В отличие от типичных русских фамилий на -ов или -ин, Ротермиль не указывает на отчество или принадлежность к роду по отцу; она говорит о месте жительства или роде занятий предка. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были мельниками, арендаторами мельниц или жили в местности, где стояла знаменитая красная мельница, давшая имя всему роду.