Фамилия Ротгольц — одна из тех, что сразу выдают немецкое или еврейское происхождение. В пользу немецкого говорит характерное сложение двух корней: «рот» (rot) — красный, и «гольц» (Holz) — дерево. То есть Ротгольц — это «красное дерево». В немецком языке слово Rotholz действительно существует и означает породы деревьев с красноватой древесиной (например, тис или красное дерево). Однако фамилию могли дать не столяру или торговцу древесиной, а человеку с рыжими волосами — в немецкой антропонимии цветовые прозвища часто соединялись с названиями предметов для усиления образа.

Еврейская версия происхождения не менее вероятна. Фамилия типична для ашкеназов, особенно из Восточной Пруссии и Силезии. Здесь Rotholz могло быть искусственным «цветочным» именем, которое придумали чиновники при обязательном присвоении фамилий в начале XIX века. В таком случае прямой связи с профессией нет — просто красивое слово, которое запомнили и записали.

Суффикс в фамилии отсутствует, что характерно для немецких фамилий-композитов. Склоняется она по русскому образцу: Ротгольц, Ротгольца, Ротгольцу. В России носители этой фамилии — потомки немецких колонистов, приглашённых Екатериной II, или еврейских переселенцев черты оседлости. Встречается редко, и основная масса людей с такой фамилией живёт в Германии, США и Израиле. В дореволюционных метрических книгах Российской империи фамилия фиксировалась в единичных случаях — например, в колониях Поволжья.

Если ваш предок носил фамилию Ротгольц, он почти наверняка был либо ремесленником, связанным с деревом (столяр, краснодеревщик), либо просто рыжим человеком, чью внешность отметили прозвищем. Точнее сказать сложно — обе версии равноправны, и ономастика не даёт здесь однозначного ответа.