Фамилия Роун — редкая и нестандартная для русского уха. В ней нет славянского суффикса (-ов, -ин, -ский), который сразу бы указал на географию или сословие. Это либо поздняя искусственная фамилия (например, семинарская), либо, что вероятнее, иноязычная по происхождению — немецкая, английская или еврейская, которая закрепилась в России через переселенцев или обрусевшие семьи.

Если отталкиваться от русского языка, то в основе могло лежать прозвище Роун. В северных говорах «роун» — это сбитая шерсть, войлок, а также неопрятный, косматый человек. В таком случае фамилия образована по редкой модели — безо всякого суффикса, простым переносом прозвища в фамилию (как Смирнов от Смирной, но здесь форма застыла без изменения). Однако эта версия упирается в то, что фамилий на чистую основу без патронимического суффикса у русских крестьян почти не бывает — это скорее исключение для украинской или белорусской традиции.

Гораздо больше оснований видеть здесь западноевропейский корень. В английском Roan (вариант Roane, Rowan) — это рыжевато-бурая масть лошади, а также топоним (река, город). Фамилия могла попасть в Россию с британскими специалистами при Петре I или позже. В немецком варианте Rohne — это фамилия от названия реки (Рон) или от диалектного Rohr («тростник»). В обоих случаях фамилия не переводилась, а записывалась на слух как Роун, иногда с удвоением: Роон, Роунн.

Интересная деталь: в дореволюционных адрес-календарях Роуны встречаются среди обрусевших немцев Прибалтики и в среде петербургских чиновников. Это наводит на мысль, что фамилия была не крестьянской, а скорее городской, мещанской или дворянской — из числа тех, кого в XIX веке называли «иностранными фамилиями, принявшими русское подданство». Если вы ищете корни, стоит проверить метрические книги лютеранских церквей Петербурга и прибалтийских губерний — там Роуны осели плотнее всего.