Фамилия Розбах звучит для русского уха необычно, и это не случайно: она целиком немецкая, без русских суффиксов вроде -ов или -ин. Её основа — прозвище, которое сложилось из двух немецких слов: Rose («роза») и Bach («ручей, поток, источник, приток небольшой реки»). Буквально Розбах — это «розовый ручей», и так могли назвать человека, который жил на берегу ручья, где росли дикие розы или шиповник.

По модели образования это типичная немецкая фамилия-прозвище, которая закрепилась за первопоселенцем по месту жительства. В немецкой ономастике такие названия не редкость: вспомним похожие по строению фамилии типа Ротенбах или Кальтенбах, где вторая часть указывает на водный объект, а первая — на его особенность. В случае с Розбах особенность — цветущие розы вдоль берега, что делало место приметным и давало естественный ориентир для соседей.

Интересно, что фамилия сохранилась в исходном виде, без адаптации к русским словообразовательным нормам. Это говорит о том, что её носители, вероятно, были выходцами из немецкоязычных земель — например, из Поволжья, куда в XVIII веке приглашали колонистов, или из Прибалтики. В России такие фамилии часто оставались «как есть», потому что их обладатели долго держались обособленно, а позже, при русификации, не все захотели менять родовое имя.

Если говорить о значении, то версия с «розовым ручьём» — основная и самая правдоподобная. Альтернативное толкование, например связь с личным именем Роза, маловероятно: женские имена в основу фамилий попадали редко, да и сочетание с «ручьём» в таком случае теряет смысл. Так что предок Розбахов — скорее всего, человек, обосновавшийся у живописного ручья, где цвели розы, и получивший за это прозвание, которое со временем стало фамилией его потомков.