Фамилия Рожбицкая — женская форма фамилии Рожбицкий, и её разбор стоит начать с суффикса, потому что он сразу указывает на географию и происхождение. Суффикс -цк- (в мужском варианте -ский) — типичный для польских, западнорусских и украинских фамилий, образованных от названий мест. Такая модель говорит о том, что первый носитель фамилии происходил из селения, имя которого звучало как Рожбицы, Рожбице, Рожбицк или похоже. То есть предок был «тем, кто из Рожбиц», — шляхтичем, крестьянином или мещанином, переселившимся в другую местность и получившим прозвище по прежнему месту жительства.

Корень «Рожб-» — редкий и неочевидный. Самая вероятная версия связывает его с польским словом «rożbiec» или «rożbić» — разбивать, раздроблять. В старопольских диалектах «rożbić» могло означать «разбить, расколоть», а производные прозвища давали ремесленникам — камнетёсам, плотникам, а то и сварливым людям, которые «разбивают» спор. Однако в ономастике (в частности, в работах Б. Унбегауна по русским фамилиям польского происхождения) чаще встречается привязка к топонимам: на территории современной Польши и Западной Украины есть несколько деревень с корнем «Rożb-» (например, Рожбице в Подкарпатском воеводстве). Версия с прозвищем менее надёжна, потому что фамилии на -ский почти всегда территориальные, а не профессиональные.

Фамилия Рожбицкая встречается в основном в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на Волыни, в Гродненской и Брестской областях Беларуси, а также в некоторых районах современной Польши. В России она редка и чаще всего фиксируется у потомков переселенцев конца XIX — начала XX века. По данным переписей, Рожбицкие могли принадлежать к мелкой шляхте или однодворцам — социальной прослойке, которая формально считалась дворянской, но по хозяйству и быту почти не отличалась от крестьян. В XIX веке многие носители фамилии записывались как крестьяне-собственники, особенно в Гродненской губернии.

Орфографическая особенность: в старых метрических книгах фамилию могли писать через «о» — Рожбицкая, и через «а» — Разбицкая, что отражает акающее произношение в белорусских и южнорусских говорах. Вариант с «а» (Разбицкий) встречается реже, но он однокоренной.

Таким образом, если вы носите фамилию Рожбицкая, ваши предки с большой вероятностью происходили из западнославянского селения с названием вроде Рожбице, и фамилия закрепилась за ними как указание на место, а не на занятие или личное качество.