Фамилия Розторгуй — одна из тех, что не вписывается в стандартные модели русских фамилий на -ов, -ев или -ин. Её основа — глагол «розторгуй» (или «разторгуй»), форма повелительного наклонения от «розторговать» — то есть «расторговать», «продать в розницу» или «распродать». В старых говорах «розторговать» означало успешно сбыть товар, расторговаться. Так что прозвище Розторгуй могли дать бойкому торговцу, который умел быстро и выгодно продать товар, или же — с иронией — человеку, который всё распродал и остался ни с чем.

Фамилия застыла в форме глагольного императива, что для русских фамилий редкость. Обычно такие образования встречаются у украинских или белорусских фамилий (вроде «Покуй», «Помагай»), но в русской среде они тоже бытовали, особенно на юге и западе России. Розторгуй — явно не из центральных или северных областей, где господствовали патронимические суффиксы. Скорее всего, её корни — в среде вольных крестьян или посадских людей, где прозвища давались по занятию или по случаю, а потом переходили в фамилии без изменений.

В письменных источниках фамилия почти не встречается — это редкий случай. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) нет отдельной статьи на Розторгуй, но по аналогии с «Разторгуй» или «Розторжнов» можно предположить, что носители жили в районах, где активно шла торговля: в слободах, на ярмарках, вдоль больших трактов. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Розторгу́й, что тоже подчёркивает разговорное происхождение.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Розторгуй стоит особняком. Есть фамилии вроде Розторжнов — там уже суффикс -ов, то есть фамилия «оприличилась» под дворянский или мещанский стандарт. А Розторгуй остался в народном, необработанном виде. Это говорит о том, что предки, вероятно, не принадлежали к высшим сословиям и не стремились менять прозвище на «благородный» лад.

Так что если вы носите фамилию Розторгуй, ваши предки почти наверняка были связаны с торговлей — не как крупные купцы, а как мелкие лавочники, коробейники или базарные торговцы. Прозвище закрепилось за ними, скорее всего, в XVI–XVII веках, когда фамилии только начинали складываться у непривилегированных слоёв.